如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,DE⊥BE交AB于一点D,⊙O是△BDE的外接圆（1）求证：AC是⊙

如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,DE⊥BE交AB于一点D,⊙O是△BDE的外接圆（1）求证：AC是⊙O的切
（2）若AO=2,AE=4,求⊙的半径.
zxliuyun 1年前 已收到2个回答 举报
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冯小狼 幼苗

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（1）∵⊙o是直角三角形ΔBDE的外接圆
∴⊙O是以BD为直径的⊙
连接OE,∠OEB=∠OBE,∠ODE=∠OEC（这也可以通过相似三角形证得)
∴∠OEC=∠OEB+∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°
∴OE⊥AC
∴AC是⊙O的切线
（2）根据题意AO＞AE,所以根据这个假设,做不出来,如果是AD=2,AE=4的话,可以用直角三角形a²+b²=c²,得出r=3

1年前 追问

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zxliuyun 举报

第二问能否再清楚些?我得了解一下！谢谢！

举报 冯小狼

如果是AD=2，AE=4的话，这个是前提，如果和你的题目AO=2，AE=4的话我也做不出来的。 弱AD=2，AE=4， AE²+OE²=AO²，∠OEA是直角题1已经证明了， ∴AE²+r²=（AD+r）² ∴4²+r²=（2+r）² ∴r=3

微微FLOWER 幼苗

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设圆O的半径为r，则OE=OD=r
OA=OD+AD=r+2
AE²+OE²=AO²
∴4²+r²=（2+r）²
∴r=3

1年前

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