如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E
△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上一点,延长DA至E,使CE=CD.证明：若AC垂直BE,证明AD+BD=CD×根号2
△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上一点,延长DA至E,使CE=CD.证明：若AC垂直BE,证明AD+BD=CD×根号2
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∵CD=CE,∴∠CDA=∠CEA
∵弧AC=弧BC,∴∠CDA=∠CDB,∴∠CEA=∠CDB
∵ADBC四点共圆,∴∠CAE=∠CBD
∵AC=BC,∴△ACE=△BCD,∴AE=BD,∠ACE=∠BCD
∵AC⊥BC===>∠ACD+∠BCD=90º ∴∠ECD=90º,∴△ECD为等腰直角三角形
∴EA+AD=ED=√2CD
∴AD+BD=√2CD
∵弧AC=弧BC,∴∠CDA=∠CDB,∴∠CEA=∠CDB
∵ADBC四点共圆,∴∠CAE=∠CBD
∵AC=BC,∴△ACE=△BCD,∴AE=BD,∠ACE=∠BCD
∵AC⊥BC===>∠ACD+∠BCD=90º ∴∠ECD=90º,∴△ECD为等腰直角三角形
∴EA+AD=ED=√2CD
∴AD+BD=√2CD
1年前
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