一道初三的数学题,有关圆的如图所示,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E,使C

证明:(1) 因为 AC=BC,CE=CD,
所以 角CAB=角CBA,角CED=角CDE,
因为 角CBA=角CDE,
所以 角CBA=角CAB=角CED=角CDE
因为 角CBA+角CAB+角ACB=角CED+角CDE+角DCE=180度,
所以 角ACB=角DCE,
所以 角BCD=角ACE,
所以 三角形BCD全等于三角形ACE(S,A,S),
所以 AE=BD.
(2) 因为 AC垂直于BC,
所以 角ACB=90度,
所以 角CBA=角CAB=45度,
所以 角CED=角CDE=45度,
所以 角DCE=90度,
所以 BD=(要命号2)CD,
即:AD+AE=(根号2)CD,
因为 AE=BD,
所以 AD+BD=(根号2)CD.

∵CD=CE, ∴∠CDA=∠CEA∵弧AC=弧BC,
∴∠CDA=∠CDB, ∴∠CEA=∠CDB
∵ADBC四点共圆, ∴∠CAE=∠CBD∵AC=BC,
∴△ACE=△BCD, ∴AE=BD,
∠ACE=∠BCD∵AC⊥BC===>∠ACD+∠BCD=90º
∴∠ECD=90º, ∴△ECD为等腰直角三角形
∴EA+AD=ED=√2CD∴AD+BD=√2CD