如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时（与点B不重合）,如图乙,线段CF,BD之间的位置关系为垂直
,数量关系为相等
．
②当点D在线段BC的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
（2）如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC（点C,F重合除外）画出相应图形,并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=4,BC=3,在（2）的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值．
（1）如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时（与点B不重合）,如图乙,线段CF,BD之间的位置关系为垂直
,数量关系为相等
．
②当点D在线段BC的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
（2）如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC（点C,F重合除外）画出相应图形,并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=4,BC=3,在（2）的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值．
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(1)是的,
由AB=AC ,AD=AF,∠BAD=90°+∠CAD=∠CAF=90°+∠CAD,
判定△BAD≌△CAF （SAS）
所以∠ACF=∠ABD,
∠ACF+∠ACB=180°-90°=90°,CF是否垂直等于BD
（2）由（1）知需要等腰直角三角形,
猜测三角形ABC满足∠ACB=45°条件时,CF垂直于BC；画图
当∠ACB=45°时,作出等腰直角三角形AOC,∠CAO=90°,O点在BC直线上,在C 左边,
同（1）类似证明△OAD≌△CAF ,可以推出垂直关系；
（3）当AC=4*√2,BC=3,∠ACB=45°时,正方形ADEF的便于CF交与P,
画出图分析知道：当D从B点开始向右方运动时,
CP值先减小到0,后增大,当D与C重合时CP=0,
初始情况：D在B点,先不分析,画好图放着；
末尾情况,P在无穷远处,相当于AP//BC,CP最大值为C到CP距离,就是△ABC
的BC边上的高的长度,为4*√2*sin45°=4
由AB=AC ,AD=AF,∠BAD=90°+∠CAD=∠CAF=90°+∠CAD,
判定△BAD≌△CAF （SAS）
所以∠ACF=∠ABD,
∠ACF+∠ACB=180°-90°=90°,CF是否垂直等于BD
（2）由（1）知需要等腰直角三角形,
猜测三角形ABC满足∠ACB=45°条件时,CF垂直于BC；画图
当∠ACB=45°时,作出等腰直角三角形AOC,∠CAO=90°,O点在BC直线上,在C 左边,
同（1）类似证明△OAD≌△CAF ,可以推出垂直关系；
（3）当AC=4*√2,BC=3,∠ACB=45°时,正方形ADEF的便于CF交与P,
画出图分析知道：当D从B点开始向右方运动时,
CP值先减小到0,后增大,当D与C重合时CP=0,
初始情况：D在B点,先不分析,画好图放着；
末尾情况,P在无穷远处,相当于AP//BC,CP最大值为C到CP距离,就是△ABC
的BC边上的高的长度,为4*√2*sin45°=4
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