如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC,∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合）,如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ,数量关系为 ▲ ．
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
（2）如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC（点C、F重合除外）?画出相应图形,并说明理由．（画图不写作法）
解答下列问题：
（1）如果AB=AC,∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合）,如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ,数量关系为 ▲ ．
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
（2）如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC（点C、F重合除外）?画出相应图形,并说明理由．（画图不写作法）
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（1）①CF与BD位置关系是垂直,数量关系是相等
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立
由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90度
∵∠BAC=90°,
∴∠DAF=∠BAC,
∴∠DAB=∠FAC
又∵AB=AC,
∴△DAB≌△FAC,
∴CF=BD
∠ACF=∠ABD
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（2）当∠BCA=45°时,CF⊥BD（如图）
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°
∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,
即CF⊥BD．
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立
由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90度
∵∠BAC=90°,
∴∠DAF=∠BAC,
∴∠DAB=∠FAC
又∵AB=AC,
∴△DAB≌△FAC,
∴CF=BD
∠ACF=∠ABD
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（2）当∠BCA=45°时,CF⊥BD（如图）
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°
∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,
即CF⊥BD．
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