寒江雪飞
幼苗
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(1)①垂直;相等;
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.
由正方形ADEF得,AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠DAF=∠BAC,
∴∠DAB=∠FAC,
又AB=AC,
∴△DAB≌△FAC,
∴CF=BD,∠ACF=∠ABD,
∵∠BAC=90°, AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ACF=45°,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90°,即 CF⊥BD。
(2) 画图正确,
当∠ BCA=45o 时, CF ⊥ BD (如图丁),
理由是:过点 A 作 AG ⊥ AC 交 BC 于点 G ,∴ AC=AG,
可证 :△ GAD ≌△ CAF,
∴∠ ACF= ∠ AGD=45o , ∠ BCF= ∠ ACB+ ∠ ACF= 90o,
即 CF ⊥ BD。
(3) 当具备∠ BCA=45o 时,
过点 A 作 AQ ⊥ BC 交 BC 的延长线于点 Q ,(如图戊)
∵ DE 与 CF 交于点 P 时, ∴此时点 D 位于线段 CQ 上,
∵∠ BCA=45o , 可求出 AQ=CQ=4,
设 CD=x ,
∴ DQ=4-x ,
容易说明 △ AQD ∽△ DCP ,
∴
,
∴
,
∴
,
∵ 0 < x ≤ 3,
∴当 x=2 时, CP 有最大值 1。
1年前
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