如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．若BE=1，BD=3，则图中阴影部分的面积为______． 
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解题思路：首先设⊙O的半径长为x，由AB是⊙O的切线，可得x2+32=（x+1）2，则可求得圆的半径长，又由切线长定理，可求得AD=AC，继而设设AC=y，可得（y+3）2=y2+92，即可求得AC的长，然后由S阴影=S△ABC-S半圆求得答案．
∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，设⊙O的半径长为x，∴OB=OE+BE=x+1，∵BD=3，∴x2+32=（x+1）2，解得：x=4，∴⊙O的半径为4，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC是⊙O的切线，∴AC=AD，设AC=y，∴BC=8+1=9，AB=AD+BD=y+3，∵...
点评：
本题考点： 切线的性质；扇形面积的计算．
考点点评： 此题考查了切线的性质、切线长定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
1年前
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