已知,如图,△ABC是等腰直角三角形,角ACB=90°,D是BC上一点,CD=2,BD=BE,角DBE=90°,连结CE

已知,如图,△ABC是等腰直角三角形,角ACB=90°,D是BC上一点,CD=2,BD=BE,角DBE=90°,连结CE,交AB于M,且CE=6,在AB上找一点P使△PCD周长最小,并求出这个最小值.

飞天牛牛 1年前已收到2个回答举报

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首先要找出p这个点.假设de与ab的交点为o.因为角abc=角bde=角deb=角eba=45度,所以△obd与△obe全等,且都是直角等腰三角形,所以od=oe,且de垂直于ab,所以△omd和△ome全等,所以dm=me,所以m点就是p点（因为直线的距离最短）.
然后求最小值：周长=cm+md+cd=cm+me+cd=ce+cd=8

1年前追问

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为什么m点就是p点？直线的距离最短是什么意思

举报 wanghuaa

△PCD周长要最小，因为cd的长度是固定的，为2，所以pc+pd的长度要最短。假设p与m不重合，就会形成一个三角形cpe。因为三角形两边之和大于第三边，所以只有当p与m重合，cp+pe才最短，而最短值就是ce。我这样说，不知道说清楚了没有。其实有很多求最短距离的题目都要用到这个方法。比如赶羊从家里出来，到河边喝水，才去草地吃草，怎么走路程最短，就是这样做的

lzh3243y_d3175 幼苗

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CE与AB交点为P ∵△ABC，△BDE是等腰直角三角形 ∴∠ABC=∠BDE=45° ∴∠BMD=90° ∴点D，点E关于AB对称连接CE与AB交于点P ∵PM⊥DE且DM=EM∴PD=PE C△CDP=CD+PD+PC=CD+PC+EP=CD+CE=2+6=8

1年前

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