三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的高,求BC(BD-DC)=AB²-AC²

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证明：因为AD垂直BC于D
所以凤ADB=角ADC=90度
由勾股定理得：
AB^2=BD^2+AD^2
AC^2=AD^2+DC^2
所以AB^2-AC^2=BD^2-DC^2=(BC+DC)(BD-DC)
因为BC=BD+DC
所以BC(BD-DC)=AB^2-AC^2

1年前

694414489 幼苗

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∵在Rt△ABD中，AB方=BD方+AD方同理，AC方=AD方+DC方
∴AB方-AC方=（BD方+AD方）-（AD方+DC方）=BD方-DC方=（BD+DC）（BD-DC）=BC（BD-DC）
∴原题得证

1年前

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