​对于x∈R,不等式(a-2)x^2-2(a-2)x-4≤0恒成立,则a的取值范围是______

​对于x∈R,不等式(a-2)x^2-2(a-2)x-4≤0恒成立,则a的取值范围是______
当a-2=0时,-4≤0恒成立,可取a=2
当a-2≠0时,Δ
pgari 1年前 已收到1个回答 举报
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shawphone 幼苗

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答：
(a-2)x²-2(a-2)x-4

1年前 追问

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pgari 举报

当a-2<0即a<2时，抛物线开口向下，抛物线的图像不在x轴上方，与x轴仅有个交点， 所以：-a-2<=0 a-2<0，a<2成立， -a-2≤0根据什么来的？

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根据抛物线的最大值来的：(a-2)(x-1)²-a-2<=0 因为a-2<0时，抛物线的开口向下，最大值在对称轴处取得即顶点（1，-a-2） 顶点的纵坐标是抛物线上最高的点，所以：-a-2<=0

pgari 举报

如果用判别式来解 为什么判别式小于等于0？ 当判别式小于0时x∈R不成立啊。。。。

举报 shawphone

判别式小于0，说明方程(a-2)x²-2(a-2)x-4=0无解，与x轴就是没有交点。 抛物线的图像要么恒在x轴上方，要么恒在x轴下方。 这样才能保证不等式恒大于0或者恒小于0，刚好是成立的，不是不成立。 判别式等于0，说明方程(a-2)x²-2(a-2)x-4=0与x轴仅有一个交点，即顶点在x轴上。
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