已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂直分别为E,F

求证：DE=DF

luren163 1年前已收到2个回答举报

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在直角三角形ADC和直角三角形ADB中,
AD=AD
AC=AB
所以直角三角形ADC全等于直角三角形ADB
所以CD=BD,∠C=∠B
因为DF垂直于AC,DE垂直于AB
所以∠DFC=∠DEB=90度
所以三角形DFC全等于三角形DEB（AAS）
所以DF=DE

1年前

袭怒幼苗

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AB=AC，于是△ABC为等腰三角形。
AD为底边上的高，根据等腰三角形特性，底边上的高平分顶角、平分底边。于是∠CAD=∠BAD。
又AD=AD，∠AFD=∠AED=90°，于是△AFD≌△AED。于是DF=DE。

1年前

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