已知,如图,三角形ABC中,CB不等于CA,D是AB边的中点,M在三角形ABC的内部,且角MAC=角MBC,过M分别作

证明：分别取AM,BM的中点G,H
连接DG,FG,DH,EH
∵点D,G,H分别是AB,AM,BM的中点
∴DG∥BM
DH∥AM
且DG=½BM DH=½AM
∴四边形DHMG是平行四边形
∴∠DHM=∠DGM
∵ME⊥BC MF⊥AC
垂足分别是E,F
∴∠AFM=∠BEM=90°
∴FG=½AM=AG
EH=½BM=BH
∴FG=DH DG=EH
∠GAF=∠GFA
∠HBE=∠HEB
∴∠FGM=2∠FAM
∠EHM=2∠EBM
∵∠FAM=∠EBM
∴∠FGM=∠EHM
∴∠DGM+∠FGM=∠DHM+∠EHM
即：∠DGF=∠DHE
在△EHD和△DGF中
EH=DG
∠EHD=∠DGF
HD=GF
∴△EHD≌△DGF(SAS)
∴DE=DF

证明：分别取AM,BM的中点G,H
连接DG,FG,DH,EH
∵点D,G,H分别是AB,AM,BM的中点
∴DG∥BM
DH∥AM
且DG=½BM DH=½AM
∴四边形DHMG是平行四边形
∴∠DHM=∠DGM
∵ME⊥BC MF⊥AC
垂足分别是E,F
∴∠AFM=∠BEM=90°...