如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角
如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角
如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时, △DMN也随之整体移动） ．
（1）如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?请证明你的结论.
（2）若点M在点C右侧时,（请自己构图咯）判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?请证明!回答时请附上作的图.
如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时, △DMN也随之整体移动） ．
（1）如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?请证明你的结论.
（2）若点M在点C右侧时,（请自己构图咯）判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?请证明!回答时请附上作的图.
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（1）、连接DF,
点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,
——》DB=DF=EF=BF,∠BDF=∠DFE=60°,
△DMN为等边三角形,
——》DM=DN,∠MDN=60°,
——》∠MDB=60°-∠BDN=∠NDF,
——》△MDB≌△NDF,
——》MB=NF,∠NFD=∠MBD=180°-∠ABC=120°,
∠NFD+∠DFE=120°+60°=180°,
——》N、F、E三点共线,
EN=EF+NF=BF+MB=MF.
（2）、若点M在点C右侧时,点N在BC的上方,连接DF、NF,
同样,有DB=DF,DM=DN,∠MDB=60°+∠FDM=∠NDF,
——》△MDB≌△NDF,
——》MB=NF,∠NFD=∠MBD=60°=∠DFE,
——》N、F、E三点共线,
EN=NF-EF=MB-BF=MF.
点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,
——》DB=DF=EF=BF,∠BDF=∠DFE=60°,
△DMN为等边三角形,
——》DM=DN,∠MDN=60°,
——》∠MDB=60°-∠BDN=∠NDF,
——》△MDB≌△NDF,
——》MB=NF,∠NFD=∠MBD=180°-∠ABC=120°,
∠NFD+∠DFE=120°+60°=180°,
——》N、F、E三点共线,
EN=EF+NF=BF+MB=MF.
（2）、若点M在点C右侧时,点N在BC的上方,连接DF、NF,
同样,有DB=DF,DM=DN,∠MDB=60°+∠FDM=∠NDF,
——》△MDB≌△NDF,
——》MB=NF,∠NFD=∠MBD=60°=∠DFE,
——》N、F、E三点共线,
EN=NF-EF=MB-BF=MF.
1年前
7
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