解一道数学证明题如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN
解一道数学证明题
如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时,△DMN也随之整体改变）． （1）如图（1）,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由； （2）如图（2）,当点M在BC上时,其他条件不变时,（1）中的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图（2）证明；若不成立,请说明
如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛月在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛月在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛月相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．
如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时,△DMN也随之整体改变）． （1）如图（1）,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由； （2）如图（2）,当点M在BC上时,其他条件不变时,（1）中的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图（2）证明；若不成立,请说明
如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛月在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛月在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛月相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．
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（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF）,点F在直线NE上,
（2）成立．
方法一：连接DE,DF．
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC
又∵D,E,F是三边的中点,
∴DE,DF,EF为三角形的中位线、
∴DE=DF=EF,∠FDE=60°
又∠MDF+∠FDN=60°,∠NDE+∠FDN=60°,
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中,DF=DE,DM=DN,∠MDF=∠NDE,
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE．
方法二：
延长EN,则EN过点F．
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC
又∵D,E,F是三边的中点,
∴EF=DF=BF
∵∠BDM+∠MDF=60°,∠FDN+∠MDF=60°,
∴∠BDM=∠FDN
又∵DM=DN,∠ABM=∠DFN=60°,
∴△DBM≌△DFN
∴BM=FN
∵BF=EF,∴MF=EN．
方法三：
连接DF,NF
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC
又∵D,E,F是三边的中点,
∴DF为三角形的中位线,
∴DF= 12AC= 12AB=DB
又∠BDM+∠MDF=60°,∠NDF+∠MDF=60°,
∴∠BDM=∠FDN
在△DBM和△DFN中,DF=DB,
DM=DN,∠BDM=∠NDF,
∴△DBM≌△DFN．
∴∠B=∠DFN=60°
又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形,
∴∠DFE=60°
∴可得点N在EF上,
∴MF=EN．
下面一题：
(1)
依题意有:∠BAC=30,∠BCD=60
所以,∠ABC=∠BCD-∠BAC=60-30=30
∠ABC=∠BAC
AC=BC=20
该船到达C点时需要时间=20/10=2时
该船到达C点时的时间=上午11时30分+2小时=下午1时30分
(2)CD=BC/2=20/2=10
该船由C到达D点时需要时间=10/10=1时
该船到达D点时的时间=下午1时30分+1小时=下午2时30分
今天运气真好,又碰到你的问题~又是两题哈,··
（2）成立．
方法一：连接DE,DF．
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC
又∵D,E,F是三边的中点,
∴DE,DF,EF为三角形的中位线、
∴DE=DF=EF,∠FDE=60°
又∠MDF+∠FDN=60°,∠NDE+∠FDN=60°,
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中,DF=DE,DM=DN,∠MDF=∠NDE,
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE．
方法二：
延长EN,则EN过点F．
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC
又∵D,E,F是三边的中点,
∴EF=DF=BF
∵∠BDM+∠MDF=60°,∠FDN+∠MDF=60°,
∴∠BDM=∠FDN
又∵DM=DN,∠ABM=∠DFN=60°,
∴△DBM≌△DFN
∴BM=FN
∵BF=EF,∴MF=EN．
方法三：
连接DF,NF
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC
又∵D,E,F是三边的中点,
∴DF为三角形的中位线,
∴DF= 12AC= 12AB=DB
又∠BDM+∠MDF=60°,∠NDF+∠MDF=60°,
∴∠BDM=∠FDN
在△DBM和△DFN中,DF=DB,
DM=DN,∠BDM=∠NDF,
∴△DBM≌△DFN．
∴∠B=∠DFN=60°
又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形,
∴∠DFE=60°
∴可得点N在EF上,
∴MF=EN．
下面一题：
(1)
依题意有:∠BAC=30,∠BCD=60
所以,∠ABC=∠BCD-∠BAC=60-30=30
∠ABC=∠BAC
AC=BC=20
该船到达C点时需要时间=20/10=2时
该船到达C点时的时间=上午11时30分+2小时=下午1时30分
(2)CD=BC/2=20/2=10
该船由C到达D点时需要时间=10/10=1时
该船到达D点时的时间=下午1时30分+1小时=下午2时30分
今天运气真好,又碰到你的问题~又是两题哈,··
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这个题之前有人问过，我回答过，通过证明全等来证明的，
给你链接：http://zhidao.baidu.com/question/581290366.html?oldq=1
如有帮助请记得采纳，还有问题可继续追问
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1年前
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