如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点

（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF）,点F在直线NE上,
（2）成立．
方法一：连接DE,DF．
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC
又∵D,E,F是三边的中点,
∴DE,DF,EF为三角形的中位线、
∴DE=DF=EF,∠FDE=60°
又∠MDF+∠FDN=60°,∠NDE+∠FDN=60°,
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中,DF=DE,DM=DN,∠MDF=∠NDE,
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE．
方法二：
延长EN,则EN过点F．
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC
又∵D,E,F是三边的中点,
∴EF=DF=BF
∵∠BDM+∠MDF=60°,∠FDN+∠MDF=60°,
∴∠BDM=∠FDN
又∵DM=DN,∠ABM=∠DFN=60°,
∴△DBM≌△DFN
∴BM=FN
∵BF=EF,∴MF=EN．
方法三：
连接DF,NF
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC
又∵D,E,F是三边的中点,
∴DF为三角形的中位线,
∴DF= 12AC= 12AB=DB
又∠BDM+∠MDF=60°,∠NDF+∠MDF=60°,
∴∠BDM=∠FDN
在△DBM和△DFN中,DF=DB,
DM=DN,∠BDM=∠NDF,
∴△DBM≌△DFN．
∴∠B=∠DFN=60°
又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形,
∴∠DFE=60°
∴可得点N在EF上,
∴MF=EN．
（3）如图③,MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．
摘抄的,

（1）

证明：连接DE，DF，EF．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC．

又∵DE，DF，EF为三角形的中位线．

∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，

∴∠MDF=∠NDE

又∵DM=DN，∴△DMF≌△DNE．

∴MF=NE．

（2）画出图形（如答图）．MF与NE相等的结论仍然成立．

（3）点F在直线NE上．连接DF，NF，EF．由（1），

知DF=½AC=½AB=DB．又∠BDM+∠BDN=60°，∠NDF+∠BDN=60°，

∴∠BDM=∠NDF，又∵DM=DN，

∴△DBM≌△DFN∴∠DFN=∠DBM=120°．

又∵∠DFE=60°．∴∠NFE=∠DFN+∠DFE=180°．

可得点F在NE上．

(1)中的结论成立，证明如上