已知正数x,y满足4x+9y=xy,则x+y的最小值是

read_duan 1年前 已收到3个回答 举报
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boyaguoke 幼苗

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4/y+9/x=1
x+y=(x+y)(4/y+9/x)
=4x/y+9y/x+9+4
4x/y+9y/x>=2√(4x/y*9y/x)=12
所以x+y>=12+9+4=25
所以最小值=25

1年前

6

ssr328 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

1) x=9 与 4x+9y=xy矛盾
2）x!=9
y=(4x)/(x-9)>0, x>9
x+y=x+(4x)/(x-9)=x+4+36/(x-9)=(x-9)+36/(x-9)+13
>=2 sqrt(36)+13
=2*6+13
=25
x-9=6,即x=15, y=10时取=

1年前

1

wxf2006 花朵

共回答了4434个问题 举报

4x+9y>=2√36xy=12√xy
12√xy=xy
√xy(√xy-12)=0
√xy=0或√xy-12=0
√xy=0或√xy=12
x+y>=2√xy=2*0=0
则x+y的最小值是0

1年前

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