证明数列 1,1/2,1/3,1/4.1,1/10,1/11,1/12..1,1/100,1/101,1/102..1,

证明数列 1,1/2,1/3,1/4.1,1/10,1/11,1/12..1,1/100,1/101,1/102..1,1/1000,1/1001..的极限不是1
.为省略号,如何严谨的证出它在n趋近无穷大时极限不是1,最好给出两种证法,一从它没有极限的角度,二从它的极限不是1的角度,
要具体思路，文字叙述。不理解“可以对该函数在实数范围内扩充，由于函数在n->无穷大的时候存在跳跃点，因此极限不存在。
seastone1969 1年前 已收到3个回答 举报
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旧时月色10 幼苗

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上极限是1,下极限是0,sup!=inf,极限不存在
具体来讲,如果数列中的子列有确定的极限,那么这个子列的极限如果确定且唯一,那么极限存在,但是题目中的两个子列1,1,1,1.以及1,1/2,1/3,1/4.他们的极限分别是1和0,当然极限不存在了
我是数学系的,
另外2L显然搞错了,楼主问的数列不是级数,如果级数的话当然是发散的,还有就是数列其实在Ceraro意义下收敛到0的,但我们一般不讨论这种情况了

1年前

3

泡沫爱泡沫 幼苗

共回答了2个问题 举报

？？？如果这是一个数列极限问题，显然极限不等于1而等于0，如果是一个级数问题应该这样证：
要证∑1/n极限不存在。
由柯西准则
取explon=1/2,对任意N,取m>N,取P=2m,则m到m+p项之和为1/m+....+1/(m+p)>m/2m=1/2,既得∑1/n不收敛，即极限不存在

1年前

2

及寞不uu 幼苗

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若a(n)的极限为δ，则 |a(n)-δ| < ε 必须严格成立，只要有一个不满足，则极限不成立，但是由于该数列并没有严格的解析表达式，要证明它不存在极限是比较困难的，可以对该函数在实数范围内扩充，由于函数在n->无穷大的时候存在跳跃点，因此极限不存在。...

1年前

2
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