已知函数f(x)=(ax^2+4)/x,且f(1)=5,(1)求a的值(2)判断函数f(x)在[2,+∞）上的单调性,并

已知函数f(x)=(ax^2+4)/x,且f(1)=5,(1)求a的值(2)判断函数f(x)在[2,+∞）上的单调性,并加以证明.
时间就是金钱啊亲~~各位给力点
blue_yc56 1年前 已收到8个回答 举报
赞

AiTi_Y 幼苗

共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报

由题知 f(1)=5 可求得a=1
f(x)=(x^2+4)/x=x+4/x
由x+a^2/x函数的性质知,在【a,+∞】递增
法二：f'(x)=1-4/x^2
另其=0求得x=2,又 当x>2时 f'(x)>0 则由导数性质知 在[2,+∞）递增
法三：f(2)=4,当x12,即xix2>4,x1-x20
知f(x1)-f(x2)

1年前

1

abcdefg8859 幼苗

共回答了29个问题 举报

  1. a+4=5,a=1

  2. 递减。

    证明；f'(x)=1-4/x^2在[2,+∞）上，f'(x)<0,即

    函数f(x)在[2,+∞）上递减。

1年前

2

rdioterry 幼苗

共回答了117个问题 举报

1).f(1)=a+4=5,所以a=1
2). 所以f(x)=x+4/x
设实数u，v 均 >=2，且u < v
则f(v)-f(u)=v+4/v-u-4/u=v-u+4*(1/v-1/u)=(v-u)-(v-u)*4/(vu)=(v-u)*(1-4/vu)
因为v>u>=2,所以40.
所以f(x)在[2,正无穷）上为增函数。

1年前

2

天使头发 幼苗

共回答了2个问题 举报

(1)已知：f(1)=a+4=5
得a=1
（2）f(x)=(x^2+4)/x
f(x)'=2x/x-(x^2+4)/x^2
=(x^2-4)/x^2
由x≥2，x^2≥4
f(x)'≥0
f(x)单调递增

1年前

1

dtcnjksw 幼苗

共回答了18个问题 举报

  1. 将x=1代入，得a=1

  2. f'(x)=1-4/(x^2),当x≥2时，f'(x)≥0，

    故单调递增

1年前

1

zadbad2008 幼苗

共回答了1417个问题 举报

（1）∵f91）=5
∴a+4=5
∴a=1
(2)f(x)=(x²+4)/x在[2,+∞)上单调递增
∵f′(x)=(x+4/x)′=1-4/x²>0 ,得x<-2或者x>2时，单调递增；f′(x)<0，得-2∴函数f(x)在[2,+∞）上的单调递增

1年前

0

风云021 幼苗

共回答了3个问题 举报

f(1)=a+4=5,a=1.f（x）=x+4/x，是耐克函数，大于0时图像如图，在[2,+∞）单调增

1年前

0

xj2004 幼苗

共回答了3个问题 举报

⑴化简得f(x)=ax+4/x,f⑴＝a+4=5,∴a=1 ⑵由⑴得f(x)=x+4/x,任取x1、x2∈［2，＋∞），使x1＜x2，fx1-fx2=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)<0 ∴f(x)在［2,＋∞）上单调增。

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 23 q. 0.013 s. - webmaster@yulucn.com