[高一数学求解]设函数f(x),g(x)满足关系g(x)=f(x)·f(x+a),其中a是常数.设常数a=0,f(x)=

[高一数学求解]设函数f(x),g(x)满足关系g(x)=f(x)·f(x+a),其中a是常数.设常数a=0,f(x)=√(kx)(0＜k＜1),并已知0＜x1＜x2＜π/2时,总有sinx1/x1＞sinx2/x2成立,当x属于(0,π/2),试比较sin[g(x)]与g(sinx)的大小.

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lulinsc 幼苗

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(3) 根据题意 g(x)=f(x)·f(x)= kx
所以 g(sinx) = ksinx
sin(g(x))= sin(kx)
根据题目所提供的一个"引理",可知函数y=sinx/x 在(0,π/2)上单调减,
所以对于 0 sin(kx) > ksinx
即sin[g(x)] > g(sinx)

1年前追问

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想问一下如何得出递减？

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