lyl2005
幼苗
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1.题意不明.
设方程ax²+bx+c=0的两根为m、n,则区间D的长度为|m-n|.而函数f(x)=根号下(ax²+bx+c)(a<0)的值域为[0,(1/2|a|)根号下(4a²c-ab²)],其长度好象与|m-n|不等,也就是说不能构成正方形.很遗憾,现在只能给你提供这么一个参考答案,待会儿有时间了再仔细考虑一下.
2.不等式2x-1>m(x²-1)就是m(x²-1)-2x+1<0,对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,就是对满足-2≤m≤2的一切实数m的取值都成立.设y=m(x²-1)-2x+1.当x=1或x=-1时,只有x=1满足条件;
当x<-1或x>1时,关于m的函数y=(x²-1)m-2x+1在区间[-2,2]为增函数,m(x²-1)-2x+1<0恒成立的充要条件为2(x²-1)-2x+1<0,也就是2x²-2x-1<0,解得(-1-√3)/2<x<(-1+√3)/2,所以(-1-√3)/2<x<-1;
当-1<x<1时,关于m的函数y=(x²-1)m-2x+1在区间[-2,2]为减函数,m(x²-1)-2x+1<0恒成立的充要条件为-2(x²-1)-2x+1<0,也就是2x²+2x-3>0,解得x<(-1-√7)/2或(-1+√7)/2<x,所以(-1+√7)/2<x<1.
综合得(-1-√3)/2<x<-1或(-1+√7)/2<x≤1即为所求.
1年前
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