已知如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交BC6于D,交⊙O的切线BF交AE延长线与F,过E作EH⊥BF,垂足为H

（1）证明：联结BO并延长交⊙O于G,联结GE,设∠BAF为∠1,∠CAF为∠2,∠CBE为∠3,∠FBE为∠4
∵∠BAC的平分线为AF
∴∠1=∠2
∵弧CE=弧CE
∴∠2=∠3
∵弧CB=弧CB
∴∠2+∠1= ∠BGC
∵ ∠BGC+∠GBC=90度
∠GBC +∠3+∠4=90度
∴∠4+∠3=∠BGC=∠2+∠1
又 ∵∠2=∠3
∴∠2=∠3=∠1=∠4
∴ BE平分∠CBF
（2）证明：联结OE交BC于点P
∵ ∠BOE=2∠1
即 ∠BOE= ∠2+∠1= ∠3+∠4
∵ ∠3+∠4 + ∠GBC=90度
∴ ∠BOE + ∠GBC=90度 即∠BPO=∠BPE=90度
则OE垂直且平分BC
∴ 2 BP=BC
因为∠BPE=∠BHE,∠3=∠4,BE=BE
所以BPE≌BHE
∴ BH=BP
∴ BC=2BH