已知:如图 △ABC 内接于圆O ,ab为直径,弦CE⊥AB于F,C是弧AD的中点,连结BD并延长交EC的延长线于点G,

已知:如图 △ABC 内接于圆O ,ab为直径,弦CE⊥AB于F,C是弧AD的中点,连结BD并延长交EC的延长线于点G,连结AD ,分别交CE.BC于点P.Q
求证:(FP+PQ)^2=FP*FG

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因为CE⊥AB,AB是直径,所以A是弧CE的中点,同时C是弧AD的中点,所以弧AE和弧CD相等,即角ACP=角CAP,PA=PC
角DQB=角CQA
角DQB+角DBQ=角CQA+角CAP=角CQA+角ACP
=角QCP+角ACP=90°
所以角CQA=角QCP PQ=PC
FP+PQ=FP+PC=FC
(FC)^2=AF*FB
△AFP相似于FGB
AF/GF=FP/FB
AF*FB=GF*FP
即(FC)^2=FP*FG
证毕

1年前

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