已知,如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,AD是△ABC中BC边上的高求证:AC·BC=AE·AD

已知,如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,AD是△ABC中BC边上的高求证:AC·BC=AE·AD

(我要求AC·BC=AE·AD)
xuxiongying 1年前 已收到3个回答 举报

yuhaijiao 幼苗

共回答了20个问题采纳率:90% 举报

应该是AC×AB=AE×AD

连接BE
∵AE是直径,AD⊥BC
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵∠ACD=∠AEB(∠ACB=∠AEB,同弧上圆周角相等)
∴△ABE∽△ADC
∴AC/AE=AD/AB
∴AC×AB=AE×AD

1年前

9

蓝色末班车 幼苗

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只能理解为题目有误,给一个特例
取BC过圆心,A为弧BC中点,则D,O重合,设半径为1。
则AC=根号2,BC=2,AE=2,AD=1。
AC*BC≠AE*AD。

1年前

2

zhuhai355 幼苗

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证明:连接EC,
∴∠B=∠E.
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°.
∵AD是BC边上的高,
∴∠CDA=90°.
在△AEC与△CAD中,
∠E=∠B,∠ACE=∠CDA,
∴△AEC∽△CAD.
∴AC/AE=CD/BC
即AC•BC=AE•CD.

1年前

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