已知定义域为d的函数f(x),如果对任意x1,x2∈D,存在正数K,都有|f(x1)-f(x2)|≤K|x1-x2|成立
已知定义域为d的函数f(x),如果对任意x1,x2∈D,存在正数K,都有|f(x1)-f(x2)|≤K|x1-x2|成立,那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”.已知下列函数:①f(x)=√x,②f(x)=2的x次方,③f(x)=sinx+cosx,其中是“倍约束函数”的是?
赞 daloon 春芽
共回答了16个问题采纳率：100% 举报
若想保证在定义域内存在|f(x1)-f(x2)|≤K|x1-x2|
即在定义域内存在满足|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|≤K,是k为固定正数即可
①|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|
=|√x1-√x2|/|x1-x2|
=|√x1-√x2|/|(√x1-√x2)(√x1+√x2)|
=1/|√x1+√x2|
因此它们的比值随x1与x2的增大而减小,随x1与x2的减小而增大,故不存在固定常数K满足上述要求
②|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|
=|2x1^2-2x2^2|/|x1-x2|
=2|x1+x2|
因此它们随x1与x2和的增大而增大,故不在存在满足条件的固定常数K
③f(x)=sinx+cosx
因为三角函数都存在极值,
故|f(x1)-f(x2)|也存在极值
那么只要K足够大,那么必然会满足|f(x1)-f(x2)|≤K|x1-x2|
故可以得出结论,即只要K足够大,任意的三角函数都能满足这个被约数函数的成立条件
因此此题选择③
请首先关注【我的采纳率】
如果不懂,请继续追问!
请及时点击【采纳为最佳回答】按钮~
如还有新的问题,在您采纳后还可以继续求助我二次!
您的采纳是我前进的动力~
即在定义域内存在满足|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|≤K,是k为固定正数即可
①|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|
=|√x1-√x2|/|x1-x2|
=|√x1-√x2|/|(√x1-√x2)(√x1+√x2)|
=1/|√x1+√x2|
因此它们的比值随x1与x2的增大而减小,随x1与x2的减小而增大,故不存在固定常数K满足上述要求
②|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|
=|2x1^2-2x2^2|/|x1-x2|
=2|x1+x2|
因此它们随x1与x2和的增大而增大,故不在存在满足条件的固定常数K
③f(x)=sinx+cosx
因为三角函数都存在极值,
故|f(x1)-f(x2)|也存在极值
那么只要K足够大,那么必然会满足|f(x1)-f(x2)|≤K|x1-x2|
故可以得出结论,即只要K足够大,任意的三角函数都能满足这个被约数函数的成立条件
因此此题选择③
请首先关注【我的采纳率】
如果不懂,请继续追问!
请及时点击【采纳为最佳回答】按钮~
如还有新的问题,在您采纳后还可以继续求助我二次!
您的采纳是我前进的动力~
1年前
8
可能相似的问题
你能帮帮他们吗