过抛物线Y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个焦点的纵坐标为Y1,Y2若Y1*Y2=-8求抛物线方程

雪梨心 1年前 已收到1个回答 举报

你的心空可有我 幼苗

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当直线斜率存在时,设直线方程为
y=k(x-p/2)
与y^2=2px联立,消去x,得
y^2=2p(y/k+p/2)

y^2-2py/k-p^2=0
所以
y1*y2=-p^2,
当直线斜率不存在即与x轴垂直时,|y1|=|y2|=p,且二者异号,
∴y1*y2=-p^2
即y1*y2=-p^2
因为Y1*Y2=-8
所以-p^2=-8
p=±2√2
抛物线方程:y^2=±4√2x

1年前

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