经过双曲线x2−y23＝1的左焦点F1作倾斜角为[π/6]的弦AB．

解题思路：（1）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|AB|．
（2）利用焦半径公式求出|F₂A|，|F₂B|，利用韦达定理求出|F₂A|，|F₂B|的和，求出三角形的周长．

（1）双曲线的左焦点为F₁（-2，0），直线AB的斜率k=tan[π/6]=

3
3，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则直线AB：y=

3
3（x+2），
代入3x²-y²-3=0整理得8x²-4x-13=0
∴x₁+x₂=[1/2]，x₁x₂=-[13/8]，
∴|x₁-x₂|=
3
3
2，
∴|AB|=
1+
1
3|x₁-x₂|=3；
（2）|F₂A|=2x₁-1，|F₂B|=1-2x₂
∴|F₂A|+|F₂B|=2（x₁-x₂）=3
3，
∴△F₂AB的周长为3+3
3．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查弦长公式的运用，考查三角形的周长，属于中档题．