（2014•洛阳二模）过双曲线x2a2−y2b2＝1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线
（2014•洛阳二模）过双曲线
−
＝1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y＝±
x
B．y＝±
x
C．y＝±
x
D．y＝±
x
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．y＝±
| 3 |
B．y＝±
| ||
| 3 |
C．y＝±
| 2 |
D．y＝±
| ||
| 2 |
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解题思路：根据双曲线的方程得到渐近线为y=±
x，结合题中的条件画出图象进而得到∠AFO=30°，即得到a与c的关系式，进而得到a与b的关系式，即可得到答案．
| b |
| a |
由题意可得：双曲线的方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，
所以双曲线的渐近线方程为y=±
b
ax．
因为若∠ACB=120°，
所以根据图象的特征可得：∠AFO=30°，
所以c=2a，
又因为b2=c2-a2，
所以
b
a＝
3，
所以双曲线的渐近线方程为y＝±
3x．
故选A．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线与圆的位置关系，结合有关条件得到a、b与c的关系，进而得到答案．
1年前
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