y2 |
3 |
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(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2 |
①当直线l与双曲线交于一支时
若直线的斜率不存在时,直线方程为x=-2与双曲线的交点P(-2,3)Q(-2,-3),此时PQ=6满足条件
若直线的斜率存在时PQ>6,不满足条件
②当直线与双曲线交于两支取、时可设直线方程为y=k(x+2)
联立方程
y=k(x+2)
x2−
y2
3=1整理可得(3-k2)x2-4k2x-(4k2+3)=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则可得x1+x2=
4k2
3−k2x1x2= −
4k2+3
3−k2
个PQ=
(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2=
(1+k2)[
16k4
(3−k2) 2+
16k2+12
3−k2]=6
解可得,k=±1
故满足条件的直线有3条
故选:C
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.
考点点评: 本题主要考查了直线与双曲线的相交求弦长问题,要注意弦长公式PQ=(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2与方程的根与系数的关系的结合应用.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗