已知，椭圆C以双曲线x2−y23＝1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．

根据题意：双曲线x2−
y2
3＝1的焦点坐标为（-2，0），（2，0），顶点坐标为（-1，0），（1，0）
∵椭圆C以双曲线x2−
y2
3＝1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
∴椭圆的顶点为（-2，0），（2，0），焦点坐标为2，（-1，0），（1，0）
∴a=2，b=3
∴椭圆的方程是：
x2
4+
y2
3＝1
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂） 联立y=kx+m，
x2
4+
y2
3＝1
整理得：（3+4k²）x²+8mkx+4m²-12=0
△=64m²k²-4（4k²+3）（4m²-12）＞0
解得：m²＜4k²+3 ①
由韦达定理：x₁+x₂=-8mk/（3+4k²）．x₁x₂=（4m₂-12）/（3+4k²）
所以y₁y₂=k²x₁x₂+mk（x₁+x₂）+m²=（3m²-12k²）/（3+4k²）
因为以MV为直径的圆过椭圆C的右顶点A（2，0）
所以

AM•

AN＝0
∴7m²+16mk+4k²=0
解得：m₁=-2k/7，m₂=-2k
经检验，当m=-2k/7或m=-2k时，①式均成立
而当m=-2k时，直线l：y=k（x-2），过右顶点，不合题意所以m=-2k/7，
∴直线l：y=k（x-2/7）．过定点（2/7，0）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查圆锥曲线间的关系及性质的应用，同时考查直线与椭圆的位置关系在解决平面图形中的应用．