已知双曲线x2−y23＝1（1）求此双曲线的渐近线方程；（2）若过点（2，3）的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程

解题思路：（1）由双曲线的标准方程可求得 a、b，可得渐近线方程．
（2）求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆方程．

（1）双曲线方程为x2−y23＝1，由此得a=1，b=3，所以渐近线方程为y=±3x．（2）双曲线中，c=a2+b2=3+1=2，焦点为（-2，0），（2，0）．椭圆中，2a=(2+2)2+(3−0)2+(2−2)2+(3−0)2=8，则a=4，b2=a2-c2=42-22=12．所...

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．

考点点评： 此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．