已知点A（3，1）是直线l被双曲线x24−y23＝1所截得的弦的中点，则直线l的方程是（　　）

由题意知该直线必存在斜率，设该弦两端点为P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则x₁+x₂=6，y₁+y₂=2，
把P，Q两点坐标代入双曲线方程，得
x12
4−
y12
3＝1①，
x22
4−
y22
3＝1②，
①-②得，
x12−x22
4−
y12−y22
3=0，即
(x1+x2)(x1−x2)
4−
(y1+y2)(y1−y2)
3=0，
整理得，
y1−y2
x1−x2=[3/4]×
x1+x2
y1+y2=[3/4]×[6/2]=[9/4]，即k_PQ=[9/4]，
故所求直线方程为：y-1=
9
4(x−3)，即9x-4y-23=0．
故选A．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系问题，属中档题，涉及弦中点问题，一般利用平方差法，即设出弦端点，把坐标代入曲线方程，变形为关于中点及直线斜率的关系式．