如果椭圆x29+y2k2＝1与双曲线x2k−y23＝1的焦点相同，则k的取值范围为（ ）
如果椭圆
+
＝1与双曲线
−
＝1的焦点相同，则k的取值范围为（ ）
A. 2
B. k＞3
C. k=2或k=4
D. 0＜k＜2
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| k2 |
| x2 |
| k |
| y2 |
| 3 |
A. 2
B. k＞3
C. k=2或k=4
D. 0＜k＜2
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解题思路：根据椭圆
+
＝1与双曲线
−
＝1的焦点相同，可分别求出椭圆和双曲线中的c2，让两者相等，就可得到关于k的方程，解方程即可得k值．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| k2 |
| x2 |
| k |
| y2 |
| 3 |
∵椭圆
x2
9+
y2
k2＝1与双曲线
x2
k−
y2
3＝1的焦点相同，∴焦点在x轴上．
∴在椭圆中，c2=9-k2，在双曲线中，c2=k+3
∴9-k2=k+3，k2+k-6=0
解得，k=2或-3
又∵k＞0，∴k=2
故选A
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆和双曲线中a，b，c的关系，注意两者不要记混．
1年前
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