（2012•昌平区一模）已知椭圆x2m+y2n＝1与双曲线x2p−y2q＝1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F
（2012•昌平区一模）已知椭圆
+
＝1与双曲线
−
＝1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|PF1|•|PF2|的值是（ ）
A．p2-m2
B．p-m
C．m-p
D．m2-p2
| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
| x2 |
| p |
| y2 |
| q |
A．p2-m2
B．p-m
C．m-p
D．m2-p2
赞 huifei_116 幼苗
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解题思路：设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，进而可求得|pF1|•|pF2|的表达式．
由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF1|＞|PF2|
则|PF1|+|PF2|=2
m
|PF1|-|PF2|=2
p
所以|PF1|=
m+
p
|PF2|=
m-
p
∴|pF1|•|pF2|=m-p
∵焦点相同
c2=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF1|•|pF2|=m-p或n+q
故选C
点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．
考点点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质．考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力．
1年前
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