(2014•怀化三模)从x2m−y2n=1(其中m,n∈{-1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中

(2014•怀化三模)从
x2
m
y2
n
=1
(其中m,n∈{-1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为(  )
A.[1/2]
B.[4/7]
C.[2/3]
D.[3/4]
-越儿- 1年前 已收到1个回答 举报

yygf 幼苗

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解题思路:m和n的所有可能取值共有3×3=9个,其中有两种不符合题意,故共有7种,可一一列举,从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法,即m和n都为正的选法数,最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率

设(m,n)表示m,n的取值组合,则取值的所有情况有(-1,-1),(2,-1),(2,2),(2,3),(3,-1),(3,2),(3,3)共7个,(注意(-1,2),(-1,3)不合题意)
其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有:(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)共4个
∴此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为[4/7]
故选B

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程;列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

考点点评: 本题考查了古典概型概率的求法,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程,列举法计数的技巧,准确计数是解决本题的关键

1年前

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