已知椭圆C1的方程为x24+y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右

解题思路：（1）设出双曲线的标准方程，根据根据椭圆方程求得双曲线的左右顶点和焦点，进而求得双曲线方程中的a和b，则双曲线方程可得．
（2）将直线代入双曲线方程消去y，进而根据判别式求得k的范围，设出A，B的坐标，根据韦达定理求得x₁+x₂和x₁x₂的表达式，由|OA|²+|OB|²＞|AB|²，可得∠AOB为锐角，从而有

OA

•

OB

＞0求得关于k的不等式，求得k的范围，最后综合求得答案．

（1）∵椭圆C₁的方程为
x2
4+y2＝1左、右顶点分别为（2，0），（-2，0），左、右焦点分别为（−
3，0），(
3，0)
可设C₂的方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，则a²=4-1=3，再由a²+b²=c²得b²=1．
故C₂的方程为
x2
3−y2＝1．
（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx-2，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立

y＝kx−2

x2
4+y2＝1，消去y，整理得：(k2+
1
4)x2+4kx+3＝0
∴x1+x2＝−
4k
k2+
1
4，x1•x2＝
3
k2+
1
4

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，是高考的热点．