(2011•江苏模拟)在直角坐标系中,过双曲线x2−y29=1的左焦点F作圆x2+y2=1的一条切线(切点为T)交双曲线

(2011•江苏模拟)在直角坐标系中,过双曲线x2
y2
9
=1
的左焦点F作圆x2+y2=1的一条切线(切点为T)交双曲线右支于P,若M为线段FP的中点,则OM-MT=
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dongdong8083 1年前 已收到1个回答 举报

canse 幼苗

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解题思路:利用双曲线的性质求出PE和OM;利用解三角形的方法把各边长MF和FT求出来进而把MT表示出来;代入即可求OM-MT的值.

设PF=2x,则由双曲线的定义得:PE=2x-2,所以OM=[PE/2]=x-1,
又因为MT=FT-MF=FT-[PF/2]=
OF2−OT2-x=
c2−a2-x=3-x,
∵(3-x)2+1=(x-1)2
∴x=[9/4]
故OM-MT=x-1-(3-x)=2x-4=[1/2].
故答案为[1/2].

点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

考点点评: 本题主要考查双曲线的定义的应用,直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论.是对基础知识的综合考查,属于中档题目.

1年前

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