1313齐飞翔
幼苗
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设两个方程的公共根为 m ,则
m^2+am+b=0 ,且 m^2+bm+a=0 ,
两式相减得 (a-b)m=a-b ,
显然 a≠b （因为如果 a=b ,则两个方程完全一样,它们的公共根就不止一个而是两个）,
所以解得 m=1 ,代入原方程可解得 a+b= -1 ,
因此,若两个方程的非公共根分别为 x1 和 x2 ,则由韦达定理得
x1+1= -a ,x2+1= -b ,
两式相加得 x1+x2+2= -a-b ,
所以 x1+x2= -a-b-2= -1 .
1年前
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