A是n阶方阵,若A+A‘正定,A是否满秩?证明或举个反例.A‘为A的转置.

会叫的草鱼 1年前 已收到2个回答 举报
赞

chenlinkong 幼苗

共回答了15个问题采纳率：66.7% 举报

反例：1 0 0 1 1 0 2 1 0
1 0 0 + 0 0 0 = 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0 2

1年前

5

liyulg 幼苗

共回答了307个问题 举报

假定你说的A是实矩阵，如果是复矩阵就要看A^H+A了。
若A'+A(对称)正定，那么A称为正定阵，此时A一定非奇异。
用反证法，如果A奇异，则存在非零向量x使得Ax=0，那么x'Ax=x'A'x=0，得到x'(A+A')x=0，矛盾。
非对称的正定阵和对称正定阵有很多相似的性质，只是二次型只需要用对称阵讨论，并且谱比较清晰，所以非对称正定阵使用的场合比较少。...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com