m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n

fujiajie11 1年前已收到1个回答举报

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

B^TAB正定等价于对于任意n×1的非零矩阵x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.
注意A正定,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即(Bx)^TA(Bx)>0等价于Bx≠0,即Bx=0没有非零解.这等价于r(B)＝n.

1年前

可能相似的问题

线性证明,1.设n阶方阵A满足A的平方=E,证明：R（A-E）+（A+E）=n

1年前1个回答
设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明：（1）A的特征值只能是1或-1 ；（2）3E-A可逆

1年前1个回答
线性代数矩阵设A,B均为n阶方阵,且A为对称矩阵,证明B(T)AB也是对称矩阵

1年前2个回答
一个线性代数的问题设A为n阶方阵,A的平方等于A,证明R（A）＋R（A－E）＝n 需要完整的证明过程,最好讲讲做这一类题

1年前1个回答
设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵

1年前1个回答
n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明 IAI=0,则IA*I=0

1年前1个回答
线性代数矩阵习题设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明：1）若|A|=O,则|A*|=O；2）若|A|不等O,则|A*|不等

1年前1个回答
设A为n阶方阵,且（A-E)可逆,A^2+2A-4E=0.证明(A+3E)可逆,并求(A+3E)^-1

1年前1个回答
已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆?

1年前2个回答
若n阶方阵A可逆,（1）证明A*也可逆,并求A*的逆矩阵（2）求detA*

1年前2个回答
设A为n阶方阵,满足A^2=3A,证明：（1）4E-A可逆；（2)如果A不等于0,证明3E-A不可逆.

1年前1个回答
n阶方阵n次幂的证明题n阶方阵A的n次方与n元列向量B的乘积为零,A的n-1次方与B的乘积不为零,求证A的n次方为零

1年前1个回答
设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似.

1年前2个回答
若A为一个n阶方阵,且A²+5A+6I=0.证明,秩(A+2I)+秩(A+3I)=n.

1年前2个回答
A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及（A-E)^-1

1年前1个回答
大学线性代数设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,

1年前1个回答
A 为任意非零实n阶方阵 A`表示A的转置证明:|AA`+E|>1 E为n阶单位阵

1年前1个回答
设A是一个n阶方阵,并存在一个正整数m使得A^m=0.证明（I-A）的逆=I+A+...+A^m-1

1年前1个回答
设n阶方阵A的特征值为0,1,……,n-1,证明:A+E可逆

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答