已知A为n阶方阵,若A-E正定,则A也正定

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证明:设A的特征值为 a1,a2,.,an.则A-E的特征值为a1-1,a2-1,.,an-1.
又因为 A-E正定,所以其特征值都大于零.即 a1-1>0,a2-1>0,.,an-1>0.
所以a1>0,a2>0,.,an>0.即A的特征值都大于零.所以A的正定的

1年前

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