对于无法求出反函数的函数,如何去求它的反函数的导数

假设有一个函数f(x),要求f^(-1)'(x).
可以用那个反函数的求导公式.
因为f(f^(-1)(x))=x
两边求导：d(f(f^(-1)(x)))/d(f^(-1)(x))*d(f^(-1)(x))/dx=1
d(f^(-1)(x))/dx=d(f^(-1)(x))/d(f(f^(-1)(x))).
看起来很难理解,举个例子吧.实际上就是对f(f^(-1)(x))=x两边求导.
比如f(x)=sinx (x∈[-π/2,π/2])
那么f^(-1)(x)=arcsinx
令y=arcsinx
f(f^(-1)(x))=sin(arcsinx)=siny=x
两边求导：cosy*y'=1,y'=1/cosy=1/√(1-sin^2(y))=1/√(1-x^2)

y=y(x)，解不出反函数，但反函数存在、可导，那么反函数x=x(y)的导数：
dx/dy = 1 / (dy/dx)