微积方程求解dx=(v1-v2cosΘ)dt;dΘ=v2sinΘdt/x求出X关于Θ的函数,V1V2是已知数,帮我写下过

dx=(v1-v2cosΘ)dt
xdΘ=v2sinΘdt
两式一比,肖去dt
dx/x=(v1-v2cosΘ)/(v2sinΘ) dΘ
dx/x=(v1/(v2sinΘ)-cosΘ/sinΘ)dΘ
然后两边积分
左边 =lnx
右边 =∫v1/(v2sinΘ) dΘ- d(sinΘ)/sinΘ
第二项容易直接是 lnsinΘ
第一项稍麻烦点
主要是积 dΘ/sinΘ
=dΘ/(2sin(Θ/2)cos(Θ/2))
=1/2*cos(Θ/2)dΘ/(sinΘ/2*(1-(sinΘ/2)^2))
令sin(Θ/2)=t
就变成
dt/(t-t^3)
然后将 1/(t(t-1)(t+1))拆项就行了
1/(t(t-1)(t+1))= 1/2* 1/t*(1/(t-1)-1/(t+1))
=1/2*(1/t(t-1)-1/t(t+1))
=1/2(1/t+1/(t-1)-2/t)
再逐项积分代回就行了,后面的自己写吧.