求解定积分∫（上限根号3,下限为1）方程是dx/x的平方乘以根号下1+（x的平方）

求解定积分∫（上限根号3,下限为1）方程是dx/x的平方乘以根号下1+（x的平方）
因为不会打符号,有点乱,请见谅,
dear_71 1年前 已收到1个回答 举报
赞

我是你的荔枝 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

∫(1,√3) dx/(x^2√(1+x^2))
换元,x=tant
=∫(π/4,π/3) d(tant)/(tan^2t√(1+tan^2t))
=∫(π/4,π/3) (1/cos^2t)/(tan^2t*(1/cost)) dt
=∫(π/4,π/3) cost/sin^2t dt
=∫(π/4,π/3) sin^(-2)t d(sint)
=-sin^(-1)t | (π/4,π/3)
=2-2√3/3
有不懂欢迎追问

1年前 追问

8

dear_71 举报

是上限√3，下限为1，那么请问答案是否为2√3/3-2？

举报 我是你的荔枝

不是的，还漏了乘以-1 因为化简到倒数第二步，有： ∫(1,√3) dx/(x^2√(1+x^2)) =-sin^(-1)t | (π/4,π/3) 注意到这式子前面有一个-1 因此： =-sin^(-1)(π/3)--sin^(-1)(π/4) =-2√3/3+2 有不懂欢迎追问
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.422 s. - webmaster@yulucn.com