线性代数已知3阶方阵A= 1 0 -12 t 11 2 1 ,B是秩为2的3阶方阵,且R(AB)=1,则t=?

sevenroy 1年前 已收到1个回答 举报

zhangjingyue 春芽

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假设A可逆,则AB的秩和B的秩是一样的,所以r(AB)=2,和题目矛盾
所以A不可逆,A的行列式=0
求A的行列式=2t-6
所以t=3

1年前 追问

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sevenroy 举报

A可逆,AB的秩和B的秩是一样的,为什么?

举报 zhangjingyue

矩阵相乘,秩不能增加。所以如果A可逆,必定有:r(B)=r(A-1AB)<=r(Ab)<=r(B),所以只能全取等号
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