一道线性代数的题已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵最后答案应该是A^2

一道线性代数的题
已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵
最后答案应该是A^2-A+E

飞鱼joyfish 1年前已收到2个回答举报

eqpk 幼苗

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2A^2-2A=A^3,A^3-2A^2+2A=0
A^3-2A^2+2A-E=-E
A^3-E-2A(A-E)=-E
(A-E)[(A^2+AE+E)-2A]=-E
(A-E)(A^2-A+E)=-E
所以（A-E）是可逆的,也就是E-A可逆
E-A的逆矩阵就是(A^2-A+E)

1年前

crsky123 幼苗

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A可逆？
若A可逆。
那么由2A(A-E)=A^3
得A^3-2A^2+2A=0
两边同乘以A^(-1),得到
A^2-2A+E=-E
(A-E)(E-A)=E
所以E-A可逆，并且它的逆矩阵就是A-E.

1年前

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