刘老师,我想问一个线性代数的题已知b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,求证向量组a1,a2,a3和向量

刘老师,我想问一个线性代数的题
已知b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,求证向量组a1,a2,a3和向量组b1,b2,b3有相同的线性关系

gdxnfx 1年前已收到1个回答举报

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记矩阵A=(a1,a2,a3),B=(b1,b2,b3),则B=AC,其中矩阵C=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
|C|=2,C可逆,所以R(A)=R(B).
若R(A)=R(B)=3,则两个向量组都线性无关.
若R(A)=R(B)＜3,则两个向量组都线性相关.
所以,两个向量组的线性相关性是一样的.

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