一个线性代数的问题已知n*n阶矩阵A,和n*1阶列向量X.若齐次数线性方程组AX=0的基础解系为N1,N2……Nk,且n

易得
A(N1,N2…,Nk)=0
设（N1,N2…,Nk）的转置为M
因为B满足B与N1,N2……Nk都正交
MB=0 M的秩为k 所以B有n-k个解
设A的转置为(AT)
M(AT)=0 (AT)的秩为n-k,所有有n-k个线性无关的行向量
这n-k个线性无关的向量正是B的n-k个解
所以B可以由(AT)的一个行向量表示
设(AT)=（a1,a2,a3,...,an）
相当于B=ai*k a是(AT)的其中一个行向量
(k不=0的常数)
秩(AT)=秩(AT,k*ai)
ATX=B有解,但AX=B不一定有解