如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是4cm

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是4cm,则AB的长度为

liya6434 1年前已收到1个回答举报

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设BE=x,因为角C=90度,BC=AC所以三角形ABC为等腰直角三角形,所以叫B=45度,又因为DE垂直BE,所以三角形BDE为等腰直角三角形,所以BE=DE=x,BD=根号2x,又因为AD为角A的角平分线,DC垂直AC,DE垂直AB,所以DC=DE=x,所以BC=(1+√2)x,所以AB=√2*（1+√2）x,因为△BDE的周长是4cm,所以2x+√2x=4,x=4/(2+√2),所以AB=√2*（1+√2）*4/(2+√2)=4

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