如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD于F,交AB于E

D
以下,我对四个问题全部作一个说明,可能作为证明而言,有点简单.先做一个预备证明,以后会用到.
证明：∵AD是∠BAC 的平分线,CE⊥AD
∴△ACE是等腰三角形,且CF=EF
连接DE,则△ACD≌△AED
∴CD=DE,DE⊥AB
下面开始正式证明：
1.在△BDE中,∠BED=90,∠B=45
∴EB=DE,显然BD≠BE (直角三角形中斜边不可能＝直角边)
2.CF=EF,刚才已经证明,是等腰三角形的底边,F点是中点；
3.延长AC到G,使CG=CD,连接GD,则△CDG是等腰直角三角形,△BDE也是等腰直角三角形,且CD=DE,
∴CG=EB
∴AB-BC=AB-AC=AE+EB-AC=CG=CD
4.作△ACD中AD边的中线CH,
∵△ACD是直角三角形
∴CH=HD=1/2AD
∵∠CHD是△ACH的外角,AH=CH,∠CAH=1/2∠CAB
∴ ∠CHF=45,又CF⊥HF
∴△CHF是等腰直角三角形
∴CF=HF
∴AD=2HD=2(HF+FD)=2CF+2DF=CE+2DF
由以上证明看出,1错,2、3、4对.