如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD于F,交AB于E.（1）求∠B
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD于F,交AB于E.（1）求∠BCE的度数；（2）求证：CD=BE（用三种方法）；（3）求DF分之AD-CE的值
赞 xiaoyun0529 幼苗
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（1）
因为∠ACB=90°,AC=BC,所以∠CAB=∠CBA=45°
因为AD平分∠BAC 所以∠CAD=∠BAD=1/2*45°=22.5°
因为CE⊥AD 所以∠CFA=90°
在△ACF中 ∠ACF=180°-∠CAF-∠CFA=180-22.5-90=67.5°
又因为∠ACB=∠ACF+∠BCE 所以∠BCE=90-67.5=22.5
因为∠ACB=90°,AC=BC,所以∠CAB=∠CBA=45°
因为AD平分∠BAC 所以∠CAD=∠BAD=1/2*45°=22.5°
因为CE⊥AD 所以∠CFA=90°
在△ACF中 ∠ACF=180°-∠CAF-∠CFA=180-22.5-90=67.5°
又因为∠ACB=∠ACF+∠BCE 所以∠BCE=90-67.5=22.5
1年前 追问
10
（2）连接辅助线de 因为ce垂直于ad 所以∠cfa=∠dfa=90 因为∠caf=∠eaf=22.5 所以∠fca=∠aef=67.5 又因为在三角形acf和三角形afe中 af=af 所以两个三角形相同 ac=ae 在三角形acd于三角形aed中 ∠cad=∠dae ac=ae ad=ad 所以三角形acd=三角形ade 边cd=de ∠cda=∠eda=67.5 在三角形fed中 ∠dfe=90 ∠fde=67.5 所以∠def=22.5 所以∠dea=∠def+∠fea=67.5+22.5=90 即de垂直于ab 因为∠cba=45 所以三角形deb是直角等边三角形 eb=de 因为de=cd 所以cd=de=be （3） 设ac=x 因为ac=cb=x ab=根号2x 因为ac=ae=x 所以be=de=cd=根号2-x ad的平方=ac的平方+cd的平方 这样ad的值就知道了 因为三角形cad相似于三角形cfd（过程我就不正了） 所以ca/df=ad/cd 可以得出df的值 在rt三角形cdf中 cd的值知道 df的知道 cf的值自然就知道了 ce=cf+fe=2+cf 所以cd的值知道 ad的值知道 df的值知道 结果就靠你自己算了
可能相似的问题
你能帮帮他们吗